Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} x & - 1 & - 4 \\ x & 5 & x \\ 9 & 0 & x^{2} \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$x | \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{21}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{21}$ dengan kofaktornya.

$- x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{31}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{31}$ dengan kofaktornya.

$9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$x | \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} | - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 5 & x \\ 0 & x^{2} \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x^{2} + 0 x) - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$x (5 x^{2} + 0) - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $0$ .

$x (5 x^{2}) - x | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 0 & x^{2} \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2} + 0 \cdot - 4) + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 4$ .

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2} + 0) + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2}) + 9 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 5 & x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2}) + 9 (- x - 5 \cdot - 4)$

Langkah 4.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$x (5 x^{2}) - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x \cdot x^{2} - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{2 + 1} - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$5 x^{3} - x (- x^{2}) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{3} + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 x^{3} + 1 x^{3} + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.6

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$5 x^{3} + x^{3} + 9 (- x + 20)$

Langkah 5.1.7

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{3} + x^{3} + 9 (- x) + 9 \cdot 20$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$5 x^{3} + x^{3} - 9 x + 9 \cdot 20$

Langkah 5.1.9

Kalikan $9$ dengan $20$ .

$5 x^{3} + x^{3} - 9 x + 180$

Langkah 5.2

Tambahkan $5 x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$6 x^{3} - 9 x + 180$