Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 0 & x & x \\ x & x^{2} & 5 \\ x & 4 & - 3 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$0 | \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$0 | \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$ .

$0 - x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - x (x \cdot - 3 - x \cdot 5) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$0 - x (- 3 \cdot x - x \cdot 5) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$0 - x (- 3 x - 5 x) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 3 x$ .

$0 - x (- 8 x) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - x (- 8 x) + x (x \cdot 4 - x \cdot x^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 \cdot x - x \cdot x^{2})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - (x^{2} x))$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - (x^{2} x^{1}))$

Langkah 4.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - x^{2 + 1})$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - x^{3})$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $x (- 8 x)$ dengan $0$ .

$- x (- 8 x) + x (4 x - x^{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 \cdot - 8 x \cdot x + x (4 x - x^{3})$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 1 \cdot - 8 (x \cdot x) + x (4 x - x^{3})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 1 \cdot - 8 x^{2} + x (4 x - x^{3})$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$8 x^{2} + x (4 x - x^{3})$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{2} + x (4 x) + x (- x^{3})$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{2} + 4 x \cdot x + x (- x^{3})$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{2} + 4 x \cdot x - x \cdot x^{3}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$8 x^{2} + 4 (x \cdot x) - x \cdot x^{3}$

Langkah 5.2.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x \cdot x^{3}$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - (x^{3} x)$

Langkah 5.2.7.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - (x^{3} x^{1})$

Langkah 5.2.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x^{3 + 1}$

Langkah 5.2.7.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x^{4}$

Langkah 5.3

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$12 x^{2} - x^{4}$