Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 64}{x + 4}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 4 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{3} - 16 x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} + 16 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Langkah 1.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

Langkah 1.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$16$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

Langkah 1.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
							+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$16 x$
									-	$16 x$	-	$64$
									-	$16 x$	-	$64$

Langkah 1.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 16 x - 64$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$16$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

$16 x$

$64$

Langkah 1.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$16$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

$16 x$

$64$

$0$

Langkah 1.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan bukan sebuah pecahan, maka sisanya adalah $0$ .

$0$