Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + 15 x + k}{x - 1}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $15 x$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + k + 15 x}{x - 1}$

Langkah 1.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

Langkah 1.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$

Langkah 1.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 1.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 1.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Langkah 1.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Langkah 1.8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Langkah 1.9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 1.10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 1.11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$

Langkah 1.12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Langkah 1.13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$

Langkah 1.14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$12$

Langkah 1.15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x - 12$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$15 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$12 x$	+	$k$
							-	$12 x$	+	$12$

Langkah 1.16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$3 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$k$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$12 x$

$k$

$12 x$

$12$

$k$

$12$

Langkah 1.17

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} - 3 x + 12 + \frac{k + 12}{x - 1}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$k + 12$