Aljabar Contoh

$\frac{a^{2} - 5}{a^{3} - 1} - \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{a^{2} - 5}{a^{3} - 1^{3}} - \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{a^{2} - 5}{(a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a^{2} - 5}{(a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})} - \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$

Langkah 1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{a^{2} - 5}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a^{2} - 5}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - 1) (a^{2} + a + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$ dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a^{2} - 5}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a^{2} + a + 1) (a - 1)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(a^{2} + a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} - 5}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a^{2} - 5 - (a + 1) (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 5 + (- a - 1 \cdot 1) (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{a^{2} - 5 + (- a - 1) (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.3

Perluas $(- a - 1) (a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 5 - a (a - 1) - 1 (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 5 - a \cdot a - a \cdot - 1 - 1 (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 5 - a \cdot a - a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{a^{2} - 5 - (a \cdot a) - a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} - 5 - a^{2} - a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- a \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 5 - a^{2} + 1 a - 1 a - 1 \cdot - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a^{2} - 5 - a^{2} + a - 1 a - 1 \cdot - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4.1.3

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$\frac{a^{2} - 5 - a^{2} + a - a - 1 \cdot - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 5 - a^{2} + a - a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} - 5 - a^{2} + 0 + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $- a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{a^{2} - 5 - a^{2} + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.5

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{0 - 5 + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.6

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$\frac{- 5 + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$\frac{- 4}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$