Aljabar Contoh

$(2, 4)$ , $(9, 4)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(2, 4)$ dan $(9, 4)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(2, 4)$ dan $(9, 4)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(\frac{11}{2}, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{2 + 9}{2}, \frac{4 + 4}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan $2$ dan $9$ .

$(\frac{11}{2}, \frac{4 + 4}{2})$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$(\frac{11}{2}, \frac{2 \cdot 2 + 4}{2})$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$(\frac{11}{2}, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 \cdot 2$ .

$(\frac{11}{2}, \frac{2 \cdot (2 + 2)}{2})$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{11}{2}, \frac{2 \cdot (2 + 2)}{2 (1)})$

Langkah 1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{11}{2}, \frac{2 \cdot (2 + 2)}{2 \cdot 1})$

Langkah 1.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{11}{2}, \frac{2 + 2}{1})$

Langkah 1.4.4.4

Bagilah $2 + 2$ dengan $1$ .

$(\frac{11}{2}, 2 + 2)$

Langkah 1.5

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$(\frac{11}{2}, 4)$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(\frac{11}{2}, 4)$ dan $(2, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{(2 - \frac{11}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2 - 11}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{4 - 11}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Kurangi $11$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Kalikan $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.9

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(4 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.11

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + 0^{2}}$

Langkah 2.3.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + 0}$

Langkah 2.3.13

Tambahkan $\frac{49}{4}$ dan $0$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4}}$

Langkah 2.3.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{49}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.15.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.3.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{7}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.3.16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.16.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.3.16.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{7}{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \frac{7}{2}$ dan titik pusatnya adalah $(\frac{11}{2}, 4)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (\frac{11}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{11}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - \frac{11}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{49}{4}$ .

${(x - \frac{11}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{49}{4}$

Langkah 5