Aljabar Contoh

$y = x^{2} - 9 x + 18$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

Langkah 2

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 9 x = y - 18$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{9}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $\frac{81}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{81}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $- 72$ dan $81$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

Langkah 5.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$