Aljabar Contoh

$3 x - 2 y + 3 z = 5$ , $3 x + 2 y + 4 z = - 4$ , $- 5 x + 5 y - 4 z = - 2$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$

Langkah 2

Temukan determinan matriks koefisien $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ dalam notasi determinan.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.2

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 2.2.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.2.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.2.9

Tambahkan semua sukunya.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$3 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$3 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $20$ dengan $- 8$ .

$3 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - (- 5 \cdot 2))$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - - 10)$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 + 10)$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $15$ dan $10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

Langkah 2.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 28$ .

$- 84 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- 84 + 16 + 3 \cdot 25$

Langkah 2.6.1.3

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$- 84 + 16 + 75$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- 84$ dan $16$ .

$- 68 + 75$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $- 68$ dan $75$ .

$7$

$D = 7$

Langkah 3

Karena determinannya bukan $0$ , sistemnya dapat diselesaikan menggunakan Kaidah Cramer.

Langkah 4

Temukan nilai dari $x$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti kolom $1$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $x$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 \\ - 4 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 4.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 4.2.1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 4.2.1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.1.9

Tambahkan semua sukunya.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$5 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$5 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.2.2.2

Kurangi $20$ dengan $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - - 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 + 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

Langkah 4.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 4 \cdot 5 - (- 2 \cdot 2))$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - (- 2 \cdot 2))$

Langkah 4.2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - - 4)$

Langkah 4.2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 + 4)$

Langkah 4.2.4.2.2

Tambahkan $- 20$ dan $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 28$ .

$- 140 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

Langkah 4.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$- 140 + 48 + 3 \cdot - 16$

Langkah 4.2.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$- 140 + 48 - 48$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 140$ dan $48$ .

$- 92 - 48$

Langkah 4.2.5.3

Kurangi $48$ dengan $- 92$ .

$- 140$

$D_{x} = - 140$

Langkah 4.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $x$

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitusikan $7$ dengan $D$ dan $- 140$ dengan $D_{x}$ dalam rumus.

$x = \frac{- 140}{7}$

Langkah 4.5

Bagilah $- 140$ dengan $7$ .

$x = - 20$

Langkah 5

Temukan nilai dari $y$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti kolom $2$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $y$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 5 & 3 \\ 3 & - 4 & 4 \\ - 5 & - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.2.1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 5.2.1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.9

Tambahkan semua sukunya.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$3 (16 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$3 (16 - - 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$3 (16 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.2

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$3 \cdot 24 - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 5.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4))$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - (- 5 \cdot - 4))$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 1 \cdot 20)$

Langkah 5.2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 20)$

Langkah 5.2.4.2.2

Kurangi $20$ dengan $- 6$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $24$ .

$72 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

Langkah 5.2.5.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$72 - 40 + 3 \cdot - 26$

Langkah 5.2.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 26$ .

$72 - 40 - 78$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $40$ dengan $72$ .

$32 - 78$

Langkah 5.2.5.3

Kurangi $78$ dengan $32$ .

$- 46$

$D_{y} = - 46$

Langkah 5.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $y$

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitusikan $7$ dengan $D$ dan $- 46$ dengan $D_{y}$ dalam rumus.

$y = \frac{- 46}{7}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{46}{7}$

Langkah 6

Temukan nilai dari $z$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti kolom $3$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $z$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 3 & 2 & - 4 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 6.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 6.2.1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 6.2.1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.9

Tambahkan semua sukunya.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 2 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 (- 4 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$3 (- 4 + 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 1 \cdot 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.3.2.2

Kurangi $20$ dengan $- 6$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 6.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - (- 5 \cdot 2))$

Langkah 6.2.4.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - - 10)$

Langkah 6.2.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 + 10)$

Langkah 6.2.4.2.2

Tambahkan $15$ dan $10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

Langkah 6.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 26$ .

$48 - 52 + 5 \cdot 25$

Langkah 6.2.5.1.3

Kalikan $5$ dengan $25$ .

$48 - 52 + 125$

Langkah 6.2.5.2

Kurangi $52$ dengan $48$ .

$- 4 + 125$

Langkah 6.2.5.3

Tambahkan $- 4$ dan $125$ .

$121$

$D_{z} = 121$

Langkah 6.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $z$

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Langkah 6.4

Substitusikan $7$ dengan $D$ dan $121$ dengan $D_{z}$ dalam rumus.

$z = \frac{121}{7}$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = - 20$

$y = - \frac{46}{7}$

$z = \frac{121}{7}$