Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x - 5$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

Langkah 1

Tentukan hasil bagi dari fungsi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

Langkah 1.2.2.2

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

Langkah 1.2.2.3

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

Langkah 1.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

Langkah 1.2.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

Langkah 1.2.2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

Langkah 1.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$ .

$\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 3 \geq 0$

Langkah 3

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 3$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 3 = 0$

Langkah 5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 3}$

Langkah 7