Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

Langkah 1

Tentukan hasil bagi dari fungsi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

Langkah 1.2.4

Kalikan $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

Langkah 1.2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

Langkah 1.2.5.2

Pindahkan $\sqrt{2 + x}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

Langkah 1.2.5.3

Naikkan $\sqrt{2 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

Langkah 1.2.5.4

Naikkan $\sqrt{2 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

Langkah 1.2.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

Langkah 1.2.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{2 + x}}^{2}$ sebagai $2 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 + x}$ sebagai ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

Langkah 1.2.5.7.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 + x \geq 0$

Langkah 3

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} (2 + x) = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

Langkah 5.2

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.2.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.3

Atur $2 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (2 + x) = 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 2, x \neq 0}$

Langkah 7