Aljabar Contoh

$f (x) = - 4 x^{2} - 20 x + 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 4 x^{2} - 20 x + 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 4 x^{2} - 20 x + 5$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 4 x^{2} - 20 x + 5 = y$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{2} - 20 x = y - 5$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = - 20$

$c = 0 = y - 5$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 5$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 4)}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{400}{4 \cdot - 4}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{400}{- 16}$

Langkah 4.4.2.1.3

Bagilah $400$ dengan $- 16$ .

$e = 0 - - 25$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$e = 0 + 25$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$e = 25$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2} + 25$ .

$- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2} + 25 = y - 5$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - 5 - 25$

Langkah 5.2

Kurangi $25$ dengan $- 5$ .

$- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - 30$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - 30$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - 30$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 30}{- 4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 {(x + \frac{5}{2})}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 30}{- 4}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{y}{- 4} + \frac{- 30}{- 4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 30}{- 4}$

Langkah 6.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 30$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 2 (15)}{- 4}$

Langkah 6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 6.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 6.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{15}{2}$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $\frac{15}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{15 \cdot 2}{4}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y + 15 \cdot 2}{4}$

Langkah 7.4

Kalikan $15$ dengan $2$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y + 30}{4}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- (y) + 30}{4}$

Langkah 7.6

Tulis kembali $30$ sebagai $- 1 (- 30)$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 30)}{4}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 30)$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- (y - 30)}{4}$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{y - 30}{4}$

Langkah 7.9

Susun kembali suku-suku.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - (\frac{1}{4} (y - 30))$

Langkah 7.10

Hilangkan tanda kurung.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{1}{4} (y - 30)$