Aljabar Contoh

$\frac{1}{8} x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{8} x^{3}$ sebagai ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{1}{27} y^{3}$ sebagai ${(\frac{1}{3} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - {(\frac{1}{3} y)}^{3}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - i^{3} = (a - i) (a^{2} + a i + i^{2})$ di mana $a = \frac{1}{2} x$ dan $i = \frac{1}{3} y$ .

$(\frac{1}{2} x - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$(\frac{x}{2} - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.7

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.9

Gabungkan $\frac{x}{6}$ dan $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{y}{3})}^{2})$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{3^{2}})$

Langkah 4.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9})$