Aljabar Contoh

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\csc^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\csc^{2} (x) - 1^{2} - \tan^{2} (x)$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \csc (x)$ dan $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) - \tan^{2} (x)$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\csc (x) - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

Langkah 5.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

Langkah 5.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Perluas $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.1.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x)}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 1}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.4

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\sin (x)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\sin (x)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.6.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.6.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Tambahkan $- \sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{1 + 0 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Langkah 6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$ dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.4.2

Kalikan $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ dengan $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Perluas $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.1.2

Kalikan $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.1.3

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.1.4

Kalikan $\sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.1.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.2

Tambahkan $- \sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{(1 + 0 - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(1 - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.6.4

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 6.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.9

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Langkah 8

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sec^{2} (x)$

Langkah 8.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 8.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 8.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 10

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 10.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 10.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 11

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (x)$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 12

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$ adalah identitas