Aljabar Contoh

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 + \cot^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \cot (x)$

Langkah 3.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\sin (x)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Langkah 4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $2 \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))$ .

$1 + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(1 + \cot (x))}^{2}$ .

${(1 + \cot (x))}^{2}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$ adalah identitas