Aljabar Contoh

$2 + \sqrt{3}$ , $4 - \sqrt{5}$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = 2 + \sqrt{3}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2 + \sqrt{3}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 3

Akar pada $x = 4 - \sqrt{5}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (4 - \sqrt{5}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 4 + \sqrt{5}$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 4 + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 4 \cdot x + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{5 \cdot 3}$

Langkah 5.2.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $- 4 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Langkah 5.2.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Pindahkan $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x + 8 - \sqrt{3} x - 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Langkah 5.2.2.2.2

Pindahkan $8$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x - \sqrt{3} x + 8 - 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Langkah 6