Aljabar Contoh

$- 6 + 3 i$ , $- 6 - 3 i$ , $2$

Langkah 1

$x = - 6 + 3 i$ dan $x = - 6 - 3 i$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - - 6 + 3 i$ dan $x - - 6 - 3 i$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- 3 i)$ dan $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 - 3 i x + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $- 3 i x$ dan $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 0 + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i)$ dan $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $6 (- 3 i)$ dan $3 i \cdot 6$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 3 \cdot (6 i) + 3 \cdot (6 i) + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $- 3 \cdot 6 i$ dan $3 \cdot 6 i$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 0 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$ dan $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 3 i (- 3 i) = 0$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i i = 0$

Langkah 3.2.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

Langkah 3.2.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

Langkah 3.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{1 + 1} = 0$

Langkah 3.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{2} = 0$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 9 = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$x^{2} + 12 x + 36 + 9 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $36$ dan $9$ .

$x^{2} + 12 x + 45 = 0$

Langkah 4

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${- 6 + 3 i, - 6 - 3 i, 2}$ adalah $y = x^{2} + 12 x + 45$ .

$y = x^{2} + 12 x + 45$

Langkah 5