Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 5 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 5 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah $2 \times 2$ dan matriks kedua adalah $2 \times 1$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 1 x - 3 y \\ - 5 x + 16 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} x - 3 y \\ - 5 x + 16 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

Langkah 2

Persamaan matriks dapat ditulis dalam bentuk himpunan persamaan.

$x - 3 y = - 1$

$- 5 x + 16 y = 5$

Langkah 3

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 1 + 3 y$

$- 5 x + 16 y = 5$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 1 + 3 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- 5 x + 16 y = 5$ dengan $- 1 + 3 y$ .

$- 5 (- 1 + 3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 5 (- 1 + 3 y) + 16 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \cdot - 1 - 5 (3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$5 - 5 (3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$5 - 15 y + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 - 15 y + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 15 y$ dan $16 y$ .

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 5 - 5$

$x = - 1 + 3 y$

Langkah 5.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$y = 0$

$x = - 1 + 3 y$

$y = 0$

$x = - 1 + 3 y$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 1 + 3 y$ dengan $0$ .

$x = - 1 + 3 (0)$

$y = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 1 + 3 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$x = - 1 + 0$

$y = 0$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - 1, y = 0$