Aljabar Contoh

$\frac{8}{5 x - 15}$ , $\frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{8}{5 (x) - 15}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 15$ .

$\frac{8}{5 x + 5 \cdot - 3}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 18 x + 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2}) - 18 x + 27}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 18 x$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2}) + 3 (- 6 x) + 27}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9}$

Langkah 1.2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 6 x)$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9}$

Langkah 1.2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x + 9)}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x + 3^{2})}$

Langkah 1.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 (x - 3), 3 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $5, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 5$

Langkah 7

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $x - 3$ adalah $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , yaitu $x - 3$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x - 3, {(x - 3)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(x - 3)}^{2}$

Langkah 11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$15 {(x - 3)}^{2}$