Aljabar Contoh

$\frac{x + 5}{x^{2} - 36}$ , $\frac{x - 6}{x^{2} + 13 x + 42}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x^{2} - 6^{2}}, \frac{x - 6}{x^{2} + 13 x + 42}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}, \frac{x - 6}{x^{2} + 13 x + 42}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 13 x + 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $42$ dan jumlahnya $13$ .

$6, 7$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}, \frac{x - 6}{(x + 6) (x + 7)}$

Langkah 2

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 6) (x - 6), (x + 6) (x + 7)$

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 6

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 7

Faktor untuk $x - 6$ adalah $x - 6$ itu sendiri.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x + 6, x - 6, x + 6, x + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 6) (x - 6) (x + 7)$