Aljabar Contoh

$(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = \sqrt{3}$ dan $θ = \frac{5 π}{3}$ ke dalam rumus.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$x = \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 5

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 8

Kalikan $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Langkah 9

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 9.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 10

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$ adalah $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$