Aljabar Contoh

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$ , $x^{2} - 16 y^{2}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot 8 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} + 8 y^{2} + 6 x y$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $8 y^{2}$ dan $6 x y$ .

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 x y$ .

$x^{2} + 6 (x y) + 8 y^{2}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $2$ ditambah $4$

$x^{2} + (2 + 4) (x y) + 8 y^{2}$

Langkah 1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 (x y) + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Langkah 1.1.6

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} + 2 x y + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Langkah 1.1.7

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} + 2 x y + 4 x y + 8 y^{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} + 2 x y) + 4 x y + 8 y^{2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x + 2 y) + 4 y (x + 2 y)$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) (x + 4 y)$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 16 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16 y^{2}$ sebagai ${(4 y)}^{2}$ .

$x^{2} - {(4 y)}^{2}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4 y$ .

$(x + 4 y) (x - (4 y))$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(x + 4 y) (x - 4 y)$

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 6

Faktor untuk $x + 2 y$ adalah $x + 2 y$ itu sendiri.

$(x + 2 y) = x + 2 y$

$(x + 2 y)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 7

Faktor untuk $x + 4 y$ adalah $x + 4 y$ itu sendiri.

$(x + 4 y) = x + 4 y$

$(x + 4 y)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

Faktor untuk $x - 4 y$ adalah $x - 4 y$ itu sendiri.

$(x - 4 y) = x - 4 y$

$(x - 4 y)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

KPK dari $x + 2 y, x + 4 y, x + 4 y, x - 4 y$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2 y) (x + 4 y) (x - 4 y)$