Aljabar Contoh

$\frac{4}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{16}{45}$ , $\frac{32}{135}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{2}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{4}{5}$ dan $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{4}{5} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{4 \cdot 2^{n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{2^{2 + n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 7

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{5} = \frac{2^{(5) + 1}}{5 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$a_{5} = \frac{2^{6}}{5 \cdot 3^{5 - 1}}$

Langkah 8.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 3^{5 - 1}}$

Langkah 9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 3^{4}}$

Langkah 9.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 81}$

Langkah 10

Kalikan $5$ dengan $81$ .

$a_{5} = \frac{64}{405}$