Aljabar Contoh

$(1, 3)$ , $(- 2, 8)$ , $(0, 4)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$3 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c, 4 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $c$ dalam $4 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 4$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 4$

$3 = a + b + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 4$

$3 = a + b + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 4$

$3 = a + b + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$0 + c = 4$

$3 = a + b + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 4$

$3 = a + b + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$c = 4$

$3 = a + b + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$c = 4$

$3 = a + b + c$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $3 = a + b + c$ dengan $4$ .

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ dengan $4$ .

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 = a \cdot 4 + b (- 2) + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$8 = 4 \cdot a + b (- 2) + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.2.4.2.1.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $b$ .

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$3 = a + b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ dalam $3 = a + b + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b + 4 = 3$ .

$a + b + 4 = 3$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a + 4 = 3 - b$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 3 - b - 4$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$a = - b - 1$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = - b - 1$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

$a = - b - 1$

$8 = 4 a - 2 b + 4$

$c = 4$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- b - 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $8 = 4 a - 2 b + 4$ dengan $- b - 1$ .

$8 = 4 (- b - 1) - 2 b + 4$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $4 (- b - 1) - 2 b + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 = 4 (- b) + 4 \cdot - 1 - 2 b + 4$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$8 = - 4 b + 4 \cdot - 1 - 2 b + 4$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 = - 4 b - 4 - 2 b + 4$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$8 = - 4 b - 4 - 2 b + 4$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 b - 4 - 2 b + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$8 = - 4 b - 2 b + 0$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.4.2.1.2.1.2

Tambahkan $- 4 b - 2 b$ dan $0$ .

$8 = - 4 b - 2 b$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$8 = - 4 b - 2 b$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Kurangi $2 b$ dengan $- 4 b$ .

$8 = - 6 b$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$8 = - 6 b$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$8 = - 6 b$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$8 = - 6 b$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$8 = - 6 b$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5

Selesaikan $b$ dalam $8 = - 6 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 6 b = 8$ .

$- 6 b = 8$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $- 6 b = 8$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 b = 8$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{8}{- 6}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$b = \frac{8}{- 6}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$b = \frac{8}{- 6}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$b = \frac{2 (4)}{- 6}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$b = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{4}{- 3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$b = \frac{4}{- 3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$b = \frac{4}{- 3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{4}{3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$b = - \frac{4}{3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$b = - \frac{4}{3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

$b = - \frac{4}{3}$

$a = - b - 1$

$c = 4$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $- \frac{4}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = - b - 1$ dengan $- \frac{4}{3}$ .

$a = - (- \frac{4}{3}) - 1$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan $- (- \frac{4}{3}) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Kalikan $- (- \frac{4}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = 1 (\frac{4}{3}) - 1$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.6.2.1.1.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$a = \frac{4}{3} - 1$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

$a = \frac{4}{3} - 1$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.6.2.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.6.2.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$a = \frac{4 - 3}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.6.2.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$a = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

$a = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

$a = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

$a = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

$a = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = 4$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = \frac{1}{3}, b = - \frac{4}{3}, c = 4$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + 4$

Langkah 5