Aljabar Contoh

$5$ , $28$ , $28$ , $28$ , $51$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{5 + 28 + 28 + 28 + 51}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $5$ dan $28$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 28 + 28 + 51}{5}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $33$ dan $28$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 28 + 51}{5}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $61$ dan $28$ .

$\overline{x} = \frac{89 + 51}{5}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $89$ dan $51$ .

$\overline{x} = \frac{140}{5}$

Langkah 1.3

Bagilah $140$ dengan $5$ .

$\overline{x} = 28$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $5$ ke nilai desimal.

$5$

Langkah 2.2

Konversikan $28$ ke nilai desimal.

$28$

Langkah 2.3

Konversikan $51$ ke nilai desimal.

$51$

Langkah 2.4

Nilai yang disederhanakan adalah $5, 28, 28, 28, 51$ .

$5, 28, 28, 28, 51$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(5 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $28$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi $28$ dengan $51$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + 23^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $23$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $529$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Tambahkan $529$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Tambahkan $529$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 529}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Tambahkan $529$ dan $529$ .

$s = \sqrt{\frac{1058}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1058}{4}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $1058$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $1058$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (529)}{4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 529}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 529}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{529}{2}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{529}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{529}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{529}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $529$ sebagai $23^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{23^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$s = \frac{23}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{23}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{23}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $\frac{23}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$16.3$