Aljabar Contoh

$\log (b x) - \log (b \cdot 5) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 \cdot b) - \log (b) (x - 3)$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x - \log (b) \cdot - 3$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - x \log (b) + 3 \log (b)$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $\log (2 b)$ dan $- x \log (b)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $- x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $3 \log (b)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + \log (b^{3})$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b \cdot b^{3})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $b$ dengan $b^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan $b^{3}$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b))$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $b^{3}$ dengan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b^{1}))$

Langkah 3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{3 + 1})$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{4})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (\frac{x}{5}) + x \log (b) - \log (2 b^{4}) = 0$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{\frac{x}{5}}{2 b^{4}}) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2 b^{4}}) = 0$

Langkah 6.2

Gabungkan.

$x \log (b) + \log (\frac{x \cdot 1}{5 (2 b^{4})}) = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5 \cdot (2 b^{4})}) = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x \log (b) + \log (\frac{x}{10 b^{4}}) = 0$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (\frac{x}{10 b^{4}}) = - x \log (b)$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{- x \log (b)} = \frac{x}{10 b^{4}}$

Langkah 8

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (10^{- x \log (b)}) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$

Langkah 8.2

Perluas $\ln (10^{- x \log (b)})$ dengan memindahkan $- x \log (b)$ ke luar logaritma.

$- x \log (b) \ln (10) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$