Aljabar Contoh

$2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ , $2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$

Langkah 1

$x = 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ dan $x = 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ dan $x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (\frac{\sqrt{21}}{3}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + x \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \frac{\sqrt{21}}{3}$ dan $- \frac{\sqrt{21}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3} x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x \cdot - 2$ dan $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{(2) \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2.6.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{21}}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.2.7.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.2.7.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.2.7.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} = 0$

Langkah 3.2.8

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

Langkah 3.2.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

Langkah 3.2.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Langkah 3.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

Langkah 3.2.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

Langkah 3.2.8.5

Evaluasi eksponennya.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

Langkah 3.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 (7)}{9} = 0$

Langkah 3.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $- \frac{2 \sqrt{21}}{3}$ dan $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 - \frac{7}{3} = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tambahkan $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ dan $0$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Langkah 5

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3 - 7}{3} = 0$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{12 - 7}{3} = 0$

Langkah 7.2

Kurangi $7$ dengan $12$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{5}{3} = 0$

Langkah 8

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${2 - \frac{\sqrt{21}}{3}, 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}}$ adalah $y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$

Langkah 9