Aljabar Contoh

$- \frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{5}$

Langkah 1

$x = - \frac{1}{6}$ dan $x = - \frac{1}{5}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x + \frac{1}{6}$ dan $x + \frac{1}{5}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x + \frac{1}{6}) (x + \frac{1}{5}) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x + \frac{1}{6}) (x + \frac{1}{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + \frac{1}{5}) + \frac{1}{6} \cdot (x + \frac{1}{5}) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} \cdot (x + \frac{1}{5}) = 0$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{5}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 5} = 0$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{x}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $\frac{x}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $30$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{x}{5}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 3.4.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{x}{6}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 3.4.4

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 6}{30} + \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6 + x \cdot 5}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{x \cdot 6 + x \cdot 5 + 1}{30} = 0$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + \frac{6 \cdot x + x \cdot 5 + 1}{30} = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x + 5 x + 1}{30} = 0$

Langkah 6

Tambahkan $6 x$ dan $5 x$ .

$x^{2} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{30}{30}$ .

$x^{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

Langkah 8

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 30}{30} + \frac{11 x + 1}{30} = 0$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 30 + 11 x + 1}{30} = 0$

Langkah 10

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30} = 0$

Langkah 10.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 11 (x) + 1}{30} = 0$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali $11$ sebagai $5$ ditambah $6$

$\frac{30 x^{2} + (5 + 6) x + 1}{30} = 0$

Langkah 10.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 x^{2} + 5 x + 6 x + 1}{30} = 0$

Langkah 10.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(30 x^{2} + 5 x) + 6 x + 1}{30} = 0$

Langkah 10.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)}{30} = 0$

Langkah 10.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x + 1$ .

$\frac{(6 x + 1) (5 x + 1)}{30} = 0$

Langkah 11

Perluas $(6 x + 1) (5 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{30} = 0$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x + 1)}{30} = 0$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Langkah 12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 \cdot (5 x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Langkah 12.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 \cdot (5 (x \cdot x)) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Langkah 12.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 \cdot (5 x^{2}) + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Langkah 12.1.3

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Langkah 12.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Langkah 12.1.5

Kalikan $5 x$ dengan $1$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot 1}{30} = 0$

Langkah 12.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1}{30} = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $6 x$ dan $5 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30} = 0$

Langkah 13

Pisahkan pecahan $\frac{30 x^{2} + 11 x + 1}{30}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{30 x^{2} + 11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 14

Pisahkan pecahan $\frac{30 x^{2} + 11 x}{30}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{30 x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 15.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30} = 0$

Langkah 16

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${- \frac{1}{6}, - \frac{1}{5}}$ adalah $y = x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30}$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{30} + \frac{1}{30}$

Langkah 17