Aljabar Contoh

$\frac{- 7 + \sqrt{41}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{41}}{2}$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- \frac{7 - \sqrt{41}}{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$

Langkah 3

Akar pada $x = - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- \frac{7 + \sqrt{41}}{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $(\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$ dengan $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{4}$

Langkah 5.2

Perluas $(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.8

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Langkah 5.3.9

Kalikan $- \sqrt{41} \sqrt{41}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

Langkah 5.3.9.2

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

Langkah 5.3.9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 5.3.9.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{2}}{4}$

Langkah 5.3.10

Tulis kembali ${\sqrt{41}}^{2}$ sebagai $41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{41}$ sebagai $41^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 5.3.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 5.3.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Langkah 5.3.10.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 1 \cdot 41}{4}$

Langkah 5.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $41$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Langkah 5.4

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \sqrt{41}$ dan $- 2 \sqrt{41} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 x \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $2 x \sqrt{41}$ dengan $2 x \sqrt{41}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $4 x^{2} + 14 x$ dan $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Langkah 5.4.4

Kurangi $7 \sqrt{41}$ dengan $7 \sqrt{41}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 41}{4}$

Langkah 5.4.5

Tambahkan $4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ dan $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 41}{4}$

Langkah 5.5

Tambahkan $14 x$ dan $14 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 41}{4}$

Langkah 5.6

Kurangi $41$ dengan $49$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$

Langkah 5.7

Pisahkan pecahan $\frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.8

Pisahkan pecahan $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.9.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.10

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Faktorkan $4$ dari $28 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{8}{4}$

Langkah 5.10.2.4

Bagilah $7 x$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + 7 x + \frac{8}{4}$

Langkah 5.11

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$y = x^{2} + 7 x + 2$

Langkah 6