Aljabar Contoh

$- \sqrt{8}$ , $\sqrt{8}$ , $2 i$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = - 2 \sqrt{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 2 \sqrt{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 2 \sqrt{2}$

Langkah 3

Akar pada $x = 2 \sqrt{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2 \sqrt{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2 \sqrt{2}$

Langkah 4

Akar pada $x = 2 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2 i$

Langkah 5

Akar pada $x = - 2 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 2 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 2 i$

Langkah 6

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x + 2 \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x + 2 \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2}) (x - 2 i) (x + 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(x + 2 \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x - 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- 2 \sqrt{2})$ dan $2 \sqrt{2} x$ .

$y = (x \cdot x - 2 x \sqrt{2} + 2 x \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.1.2

Tambahkan $- 2 x \sqrt{2}$ dan $2 x \sqrt{2}$ .

$y = (x \cdot x + 0 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$y = (x \cdot x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = (x^{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = (x^{2} - 4 (\sqrt{2} \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = (x^{2} - 4 (\sqrt{2} \sqrt{2})) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = (x^{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = (x^{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = (x^{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = (x^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = (x^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = (x^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (x^{2} - 4 \cdot 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$y = (x^{2} - 4 \cdot 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = (x^{2} - 8) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.3

Perluas $(x^{2} - 8) (x - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x^{2} (x - 2 i) - 8 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 2 i) - 8 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 2 i) - 8 x - 8 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 2 i) - 8 x - 8 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) - 8 x - 8 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 2 i) - 8 x - 8 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 2 i) - 8 x + 16 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.5

Perluas $(x^{3} + x^{2} (- 2 i) - 8 x + 16 i) (x + 2 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 \cdot (x^{3} i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4

Kalikan $x^{2} (- 2 i) (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 i) i - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 i^{1 + 1}) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 i^{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 \cdot - 1) - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 \cdot x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x (2 i) + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x + 16 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.10

Kalikan $16 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.10.1

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x + 32 i i$

Langkah 7.6.1.10.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x + 32 (i i)$

Langkah 7.6.1.10.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x + 32 (i i)$

Langkah 7.6.1.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x + 32 i^{1 + 1}$

Langkah 7.6.1.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x + 32 i^{2}$

Langkah 7.6.1.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x + 32 \cdot - 1$

Langkah 7.6.1.12

Kalikan $32$ dengan $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x - 32$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x^{3} i$ dan $x^{3} (- 2 i)$ .

$y = x^{4} + 2 i x^{3} - 2 i x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x - 32$

Langkah 7.6.2.1.2

Kurangi $2 i x^{3}$ dengan $2 i x^{3}$ .

$y = x^{4} + 0 + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x - 32$

Langkah 7.6.2.1.3

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$y = x^{4} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x i + 16 i x - 32$

Langkah 7.6.2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 16 x i$ dan $16 i x$ .

$y = x^{4} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 i x + 16 i x - 32$

Langkah 7.6.2.1.5

Tambahkan $- 16 i x$ dan $16 i x$ .

$y = x^{4} + 4 x^{2} - 8 x^{2} + 0 - 32$

Langkah 7.6.2.1.6

Tambahkan $x^{4} + 4 x^{2} - 8 x^{2}$ dan $0$ .

$y = x^{4} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 32$

Langkah 7.6.2.2

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 4 x^{2} - 32$

Langkah 8