Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 5 & x \\ 3 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 6 - 3 x$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$30 - 3 x$

Langkah 3

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{30 - 3 x} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Faktorkan $3$ dari $30 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$\frac{1}{3 (10) - 3 x} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Langkah 5.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{1}{3 (10) + 3 (- x)} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Langkah 5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (10) + 3 (- x)$ .

$\frac{1}{3 (10 - x)} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{3 (10 - x)}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 6 & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 (2)) & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 \cdot 2) & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10 - x} \cdot 2 & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{10 - x}$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{1}{3 (10 - x)} x \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3 (10 - x)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 (- 1)) & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 \cdot - 1) & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{10 - x} \cdot - 1 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{1}{10 - x}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{- 1}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ - \frac{1}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.8

Gabungkan $\frac{1}{3 (10 - x)}$ dan $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ - \frac{1}{10 - x} & \frac{5}{3 (10 - x)} \end{array}]$