Aljabar Contoh

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\cot (x) - \tan (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (x) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6

Kurangi ${\sin (x)}^{2}$ dengan $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 7

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x))$

Langkah 8

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\csc (x) - 2 \sin (x))$

Langkah 8.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 2 \sin (x))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{- 2}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan $- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 11

Kalikan $- 2 \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 12

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$ adalah identitas