Aljabar Contoh

$4 x^{2} + 2 x - 7$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (4)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{2}{2 (4)}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{4}) = 4 {(- \frac{1}{4})}^{2} + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1^{2}}{4^{2}}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{4^{2}}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{16}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{4 (4)}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{4}) = 4 (\frac{1}{4 \cdot 4}) + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (\frac{- 1}{4}) - 7$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (\frac{- 1}{2 (2)}) - 7$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + 2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 7$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} - 7$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 7$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 7$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1 - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1 - 2 - 28}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 - 28}{4}$

Langkah 3.2.4.3

Kurangi $28$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 29}{4}$

Langkah 3.2.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{29}{4}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{29}{4}$ .

$- \frac{29}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{1}{4}, - \frac{29}{4})$

Langkah 5