Aljabar Contoh

$4 x^{2} - 4 x - 8 y + 9 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $8 y$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 4 x + 9 = 8 y$

Langkah 1.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 4 x = 8 y - 9$

Langkah 2

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 4$

$c = 0 = 8 y - 9$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = 8 y - 9$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (4)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (4)}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1 = 8 y - 9$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 9 + 1$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 8$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 8 y - 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{4} = \frac{8 y}{4} + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{4} = \frac{8 y}{4} + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{8 y}{4} + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{4 (2 y)}{4} + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{4 (2 y)}{4 (1)} + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y}{1} + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.4

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 y + \frac{- 8}{4}$

Langkah 4.3.1.2

Bagilah $- 8$ dengan $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 y - 2$

Langkah 5

Faktorkan $2$ dari $2 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 (y) - 2$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 (y) + 2 (- 1)$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (y) + 2 (- 1)$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2 (y - 1)$