Aljabar Contoh

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80 = y$

Langkah 2

Tambahkan $80$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x = y + 80$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x = y + 80$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = 0 = y + 80$

Langkah 3.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 80$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Langkah 3.4.2.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 3.4.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 3.4.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Langkah 3.4.2.4.2

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$d = - 21$

Langkah 3.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Langkah 3.5.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Langkah 3.5.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 3.5.2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 3.5.2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Langkah 3.5.2.1.5

Kalikan $49 (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$e = 0 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Langkah 3.5.2.1.5.2

Gabungkan $- 49$ dan $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Langkah 3.5.2.1.5.3

Kalikan $- 49$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{- 147}{2}$

Langkah 3.5.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{147}{2}$

Langkah 3.5.2.1.7

Kalikan $- - \frac{147}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{147}{2})$

Langkah 3.5.2.1.7.2

Kalikan $\frac{147}{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{147}{2}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{147}{2}$ .

$e = \frac{147}{2}$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2} = y + 80$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{147}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 - \frac{147}{2}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $80$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan $80$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2}{2} - \frac{147}{2}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2 - 147}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $80$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{160 - 147}{2}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $147$ dengan $160$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$

Langkah 5

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ dengan $- 6$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ dengan $- 6$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan ${(x - 21)}^{2}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 (- 1)) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 \cdot - 1) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(x - 21)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan ${(x - 21)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 \cdot y + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 (- 3))$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + 13 \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $13$ dengan $- 3$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y - 39$

Langkah 6

Faktorkan $3$ dari $- 6 y - 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 y$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) - 39$

Langkah 6.2

Faktorkan $3$ dari $- 39$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) + 3 (- 13)$

Langkah 6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 2 y) + 3 (- 13)$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y - 13)$