Aljabar Contoh

$x^{2} - y^{3} = 15$

Langkah 1

Terdapat tiga jenis simetri:

1. Sumbu Simetri X

2. Sumbu Simetri Y

3. Simetri Asal

Langkah 2

Jika $(x, y)$ berada pada grafik, maka grafik tersebut simetri di sekitar:

1. Sumbu-X jika $(x, - y)$ ada pada grafik

2. Sumbu-Y jika $(- x, y)$ ada pada grafik

3. Asal jika $(- x, - y)$ ada pada grafik

Langkah 3

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $x$ dengan memasukkan $- y$ untuk $y$ .

$x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{2} - ({(- 1)}^{3} y^{3}) = 15$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 y^{3} = 15$

Langkah 4.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} y^{3} = 15$

Langkah 4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} y^{3} = 15$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{4} y^{3} = 15$

Langkah 4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{2} + 1 y^{3} = 15$

Langkah 4.4

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$x^{2} + y^{3} = 15$

Langkah 5

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu x.

Tidak simetris dengan sumbu x

Langkah 6

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $y$ dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ .

${(- x)}^{2} - y^{3} = 15$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - y^{3} = 15$

Langkah 7.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 x^{2} - y^{3} = 15$

Langkah 7.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - y^{3} = 15$

Langkah 8

Karena persamaannya identik dengan persamaan asal, maka persamaannya simetris terhadap sumbu y.

Simetris terhadap sumbu y

Langkah 9

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar asalnya dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ dan $- y$ untuk $y$ .

${(- x)}^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Langkah 10.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Langkah 10.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Langkah 10.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{2} - ({(- 1)}^{3} y^{3}) = 15$

Langkah 10.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 y^{3} = 15$

Langkah 10.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} y^{3} = 15$

Langkah 10.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} y^{3} = 15$

Langkah 10.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{4} y^{3} = 15$

Langkah 10.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{2} + 1 y^{3} = 15$

Langkah 10.7

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$x^{2} + y^{3} = 15$

Langkah 11

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap titik asal.

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 12

Tentukan simetrinya.

Simetris terhadap sumbu y

Langkah 13