Aljabar Contoh

$2 x - 5 = - 5 y - z$ , $- 2 z = 4 y - 3 x - 7$ , $x + 2 y + z = - 4$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $z$ .

$2 x - 5 = - 5 y - z$

$- 2 z = 4 y - 3 x - 7$

Langkah 2

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali $4 y$ dan $- 3 x$ .

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$2 x - 5 = - 5 y - z$

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$2 x - 5 = - 5 y - z$

Langkah 2.2

Move all terms containing variables to the left.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - 5 y - z + 5, - 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

Langkah 2.2.2

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $5 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x + 5 y = - z + 5, - 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x + 5 y + z = 5, - 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

Langkah 2.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x + 5 y + z = 5, - 2 z + 3 x = 4 y - 7$

Langkah 2.2.3.2

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + 5 y + z = 5, - 2 z + 3 x - 4 y = - 7$

Langkah 2.3

Susun ulang polinomial tersebut.

$3 x - 2 z - 4 y = - 7$

$2 x + 5 y + z = 5$

Langkah 2.4

Pindahkan $- 2 z$ .

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 5 y + z = 5$

Langkah 2.5

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $z$ berlawanan.

$(2) \cdot (2 x + 5 y + z) = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Sederhanakan $(2) \cdot (2 x + 5 y + z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x) + 2 (5 y) + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

Langkah 2.6.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 2 (5 y) + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

Langkah 2.6.1.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$4 x + 10 y + 2 z = 10$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = 10$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = 10$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

Langkah 2.7

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

Langkah 2.8

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$7 x + 6 y = 3$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $z$ .

$- 2 z = 4 y - 3 x - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

Langkah 4

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali $4 y$ dan $- 3 x$ .

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 z + 3 x = 4 y - 7, x + 2 y + z = - 4$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 z + 3 x - 4 y = - 7, x + 2 y + z = - 4$

Langkah 4.3

Susun ulang polinomial tersebut.

$3 x - 2 z - 4 y = - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

Langkah 4.4

Pindahkan $- 2 z$ .

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

Langkah 4.5

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $z$ berlawanan.

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$(2) \cdot (x + 2 y + z) = (2) (- 4)$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Sederhanakan $(2) \cdot (x + 2 y + z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 2 (2 y) + 2 z = (2) (- 4)$

Langkah 4.6.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = (2) (- 4)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = (2) (- 4)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = (2) (- 4)$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = - 8$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = - 8$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = - 8$

Langkah 4.7

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

Langkah 4.8

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$5 x = - 15$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $x$ .

$7 x + 6 y = 3$

$5 x = - 15$

Langkah 6

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(- 5) \cdot (7 x + 6 y) = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(- 5) \cdot (7 x + 6 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (7 x) - 5 (6 y) = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$- 35 x - 5 (6 y) = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$- 35 x - 30 y = - 15$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = (7) (- 15)$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 15$ .

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = - 105$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = - 105$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = - 105$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$- 30 y = - 120$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $- 30 y = - 120$ dengan $- 30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $- 30 y = - 120$ dengan $- 30$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- 120}{- 30}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- 120}{- 30}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 120}{- 30}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagilah $- 120$ dengan $- 30$ .

$y = 4$

Langkah 7

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaan dengan $z$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaan dengan $z$ sudah dieliminasi.

$7 x + 6 (4) = 3$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$7 x + 24 = 3$

Langkah 7.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = 3 - 24$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $3$ .

$7 x = - 21$

Langkah 7.2.3

Bagi setiap suku pada $7 x = - 21$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 21$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 21}{7}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 21}{7}$

Langkah 7.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21}{7}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Bagilah $- 21$ dengan $7$ .

$x = - 3$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$2 (- 3) - 5 = - 5 \cdot 4 - z$

Langkah 8.2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \cdot 4 - z = 2 (- 3) - 5$ .

$- 5 \cdot 4 - z = 2 (- 3) - 5$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- 20 - z = 2 (- 3) - 5$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan $2 (- 3) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 20 - z = - 6 - 5$

Langkah 8.2.3.2

Kurangi $5$ dengan $- 6$ .

$- 20 - z = - 11$

Langkah 8.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$- z = - 11 + 20$

Langkah 8.2.4.2

Tambahkan $- 11$ dan $20$ .

$- z = 9$

Langkah 8.2.5

Bagi setiap suku pada $- z = 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Bagilah setiap suku di $- z = 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Langkah 8.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} = \frac{9}{- 1}$

Langkah 8.2.5.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{9}{- 1}$

Langkah 8.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.3.1

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$z = - 9$

Langkah 9

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(- 3, 4, - 9)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 3, 4, - 9)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 3, y = 4, z = - 9$

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$