Aljabar Contoh

$2 y^{2} - 4 y - x + 12 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y^{2} - 4 y + 12 = x$

Langkah 1.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} - 4 y = x - 12$

Langkah 2

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 0 = x - 12$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 12$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (2)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 2.4.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

Langkah 2.4.2.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = 0 - 2$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$e = - 2$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(y - 1)}^{2} - 2$ .

$2 {(y - 1)}^{2} - 2 = x - 12$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 {(y - 1)}^{2} = x - 12 + 2$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 12$ dan $2$ .

$2 {(y - 1)}^{2} = x - 10$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 {(y - 1)}^{2} = x - 10$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 {(y - 1)}^{2} = x - 10$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 10}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(y - 1)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 10}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${(y - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 10}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 10$ dengan $2$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} - 5$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(y - 1)}^{2} = \frac{x - 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x - 10}{2}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

${(y - 1)}^{2} = \frac{1}{2} (x - 10)$