Aljabar Contoh

$(\sqrt{2}, \sqrt{12})$ , $(\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Langkah 1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{4 (3)}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{2^{2} \cdot 3}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Langkah 3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{4 (2)}, \sqrt{32})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{2^{2} \cdot 2}, \sqrt{32})$

Langkah 4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{32})$

Langkah 5

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{16 (2)})$

Langkah 5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$

Langkah 7

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$\sqrt{{(2 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2^{1} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2 + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali ${(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{2 + (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.2

Perluas $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Kalikan $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{2 + 16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{2 + 16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{2 + 16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{2 + 16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{2 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.3

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$\sqrt{2 + 32 + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.4

Kalikan $4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.5

Kalikan $- 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.6

Kalikan $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.3.1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 9.3.1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 9.3.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 9.3.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{1}}$

Langkah 9.3.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3}$

Langkah 9.3.1.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 12}$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $32$ dan $12$ .

$\sqrt{2 + 44 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6}}$

Langkah 9.3.3

Kurangi $8 \sqrt{6}$ dengan $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2 + 44 - 16 \sqrt{6}}$

Langkah 9.4

Tambahkan $2$ dan $44$ .

$\sqrt{46 - 16 \sqrt{6}}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{46 - 16 \sqrt{6}}$

Bentuk Desimal:

$2.60924589 \dots$

Langkah 11