Aljabar Contoh

$\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} + \frac{16}{243}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{2}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{1}{3}$ dan $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6

Kalikan $3$ dengan $3^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $3^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n}}$

Langkah 7

Kalikan $2^{n - 1}$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$

Langkah 8

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 9

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(\frac{2}{3})}^{5} - 1}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{2^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{32}{3^{5}} - 1}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{32}{243} - 1}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{32}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{32}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{32 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $243$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{32 - 243}{243}}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.7.2

Kurangi $243$ dengan $32$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 211}{243}}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 10.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{211}{243}}{\frac{2}{3} - 1}$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{211}{243}}{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 11.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{211}{243}}{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 11.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{211}{243}}{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 11.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{211}{243}}{\frac{2 - 3}{3}}$

Langkah 11.4.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{211}{243}}{\frac{- 1}{3}}$

Langkah 11.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{211}{243}}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 12

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{211}{243}}{\frac{1}{3}}$

Langkah 12.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{211}{243} \cdot 3)$

Langkah 12.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Faktorkan $3$ dari $\frac{211}{243} \cdot 3$ .

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot \frac{211}{243})$

Langkah 12.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot \frac{211}{243})$

Langkah 12.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = \frac{211}{243}$