Aljabar Contoh

$\frac{(3 + i) (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 1

Perluas $(3 + i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 - i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 3 i + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 \cdot i + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - - 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i + 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{10 - 3 i + 3 i}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{10 + 0}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{10}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(2 + 2 i)}^{2}$ sebagai $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ .

$\frac{10}{- ((2 + 2 i) (2 + 2 i))}$

Langkah 3.2

Perluas $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10}{- (2 (2 + 2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 2 i (2 i))}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $2 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i i)}$

Langkah 3.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i))}$

Langkah 3.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i^{1}))}$

Langkah 3.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{1 + 1})}$

Langkah 3.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{2})}$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 \cdot - 1)}$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i - 4)}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{10}{- (0 + 4 i + 4 i)}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $4 i$ .

$\frac{10}{- (4 i + 4 i)}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $4 i$ dan $4 i$ .

$\frac{10}{- (8 i)}$

Langkah 3.4

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{- 8 i}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 (5)}{- 8 i}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 i$ .

$\frac{2 (5)}{2 (- 4 i)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (- 4 i)}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{- 4 i}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5}{- 4 i}$ dengan konjugat $- 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{5 i}{- 4 i i}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{5 i}{- 4 (i i)}$

Langkah 6.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Langkah 6.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 6.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 i^{2}}$

Langkah 6.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 4 \cdot - 1}$

Langkah 7

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 i}{4}$