Aljabar Contoh

$\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $2$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = \frac{1}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{1}{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Akar pada $x = - 1$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 1) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 1$

Langkah 4

Akar pada $x = 2$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2$

Langkah 5

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$

Langkah 6

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - \frac{1}{2}) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x - 1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 x - x - 1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.5

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.6

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.7

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Langkah 6.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 1 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.9.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1$ ditambah $2$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Langkah 6.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot x + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Langkah 6.10.2

Gabungkan $\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Langkah 6.10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 (- 1))$

Langkah 6.10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 6.10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x - 1) (x + 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Perluas $(2 x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Langkah 6.11.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Langkah 6.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + x - 1) \cdot - 1$

Langkah 6.11.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.11.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.11.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.11.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1$

Langkah 6.11.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - x + 1$

Langkah 6.12

Untuk menuliskan $- 2 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - x + 1$

Langkah 6.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Gabungkan $- 2 x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{- 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Langkah 6.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Langkah 6.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.1

Faktorkan $x$ dari $(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.1.1

Faktorkan $x$ dari $(2 x - 1) (x + 1) x$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.1.3

Faktorkan $x$ dari $x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.2

Perluas $(2 x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (2 x (x + 1) - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{x (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.3.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 4 x)}{2} - x + 1$

Langkah 6.14.5

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x + 1$

Langkah 6.15

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Langkah 6.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.16.1

Gabungkan $- x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1$

Langkah 6.16.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2}{2} + 1$

Langkah 6.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.17.1

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.17.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Langkah 6.17.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Langkah 6.17.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 2)}{2} + 1$

Langkah 6.17.3

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + 1$

Langkah 6.18

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.18.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.18.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3) + 2}{2}$

Langkah 6.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Langkah 6.19.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Langkah 6.19.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Langkah 6.19.2.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Langkah 6.19.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Langkah 6.19.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Langkah 6.19.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Langkah 6.19.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Langkah 6.19.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}$

Langkah 6.19.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}$

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Langkah 6.19.4

Tulis kembali $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.1

Faktorkan $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 6.19.4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Langkah 6.19.4.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.6

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.8

Tambahkan $- 5$ dan $3$ .

$- 2 + 2$

Langkah 6.19.4.1.3.9

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$0$

Langkah 6.19.4.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Langkah 6.19.4.1.5

Bagilah $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Langkah 6.19.4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Langkah 6.19.4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 6.19.4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 6.19.4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Langkah 6.19.4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 6.19.4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 6.19.4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 6.19.4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 6.19.4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Langkah 6.19.4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 6.19.4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 6.19.4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Langkah 6.19.4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x + 2$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Langkah 6.19.4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Langkah 6.19.4.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Langkah 6.19.4.1.6

Tulis $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ sebagai himpunan faktor.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Langkah 6.19.4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Langkah 6.19.4.2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)}{2}$

Langkah 6.19.4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)}{2}$

Langkah 6.19.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)}{2}$

Langkah 6.19.4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{(x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{2}$

Langkah 6.19.4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))}{2}$

$y = \frac{(x + 1) (2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.20

Perluas $(x + 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.20.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.20.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.20.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21.1.5

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.21.2

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)}{2}$

Langkah 6.22

Perluas $(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.23.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.23.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.23.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{2}$

Langkah 6.23.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Langkah 6.24

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Langkah 6.25

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Langkah 6.26

Pisahkan pecahan $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.27

Pisahkan pecahan $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.28

Pisahkan pecahan $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.29

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.29.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.29.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.30

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.31

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 6.32

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Langkah 7