Aljabar Contoh

$y = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1

Terdapat tiga jenis simetri:

1. Sumbu Simetri X

2. Sumbu Simetri Y

3. Simetri Asal

Langkah 2

Jika $(x, y)$ berada pada grafik, maka grafik tersebut simetri di sekitar:

1. Sumbu-X jika $(x, - y)$ ada pada grafik

2. Sumbu-Y jika $(- x, y)$ ada pada grafik

3. Asal jika $(- x, - y)$ ada pada grafik

Langkah 3

Gunakan Teorema Binomial.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 5

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $x$ dengan memasukkan $- y$ untuk $y$ .

$- y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 6

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu x.

Tidak simetris dengan sumbu x

Langkah 7

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $y$ dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ .

$y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 8.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 8.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Langkah 8.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Langkah 8.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 8.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Langkah 9

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu y.

Tidak simetris dengan sumbu y

Langkah 10

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar asalnya dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ dan $- y$ untuk $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 11.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 11.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Langkah 11.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Langkah 11.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Langkah 11.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Langkah 12

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap titik asal.

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 13

Tentukan simetrinya.

Tidak simetris dengan sumbu x

Tidak simetris dengan sumbu y

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 14