Aljabar Contoh

$x^{2} - y^{2} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = 1 - x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = 1 - x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = 1 - x^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Langkah 2.3.1.3

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 1 + x^{2}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1^{2} + x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Susun kembali $- 1^{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $x$ , tulis persamaannya sehingga $y$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $x$ ada di ruas yang lain.

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$