Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} x & 0 & 0 \\ 4 & x & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x \cdot 1 - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x (x - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x (x - 2) + 0 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x (x - 2) + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $x (x - 2)$ dan $0$ .

$x (x - 2) + 0$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $x (x - 2)$ dan $0$ .

$x (x - 2)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Langkah 5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Langkah 5.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x$