Aljabar Contoh

$\tan (x - \frac{π}{3})$

Langkah 1

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\tan (x) - \tan (\frac{π}{3})}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{(1 + \tan (x) \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}$

Langkah 5.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - (\tan (x) \sqrt{3}) + \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

Langkah 5.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 6

Perluas $(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x) (1 - \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan (x) \tan (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- \sqrt{3} \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} {\tan (x)}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.5.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.5.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Tambahkan $\tan (x)$ dan $3 \tan (x)$ .

$\frac{4 \tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3}}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$