Aljabar Contoh

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2}$

Langkah 1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2} = x$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{65}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 7$

$c = 0 = x + \frac{65}{2}$

Langkah 3.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + \frac{65}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 3.4.2.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 7}{\frac{- 2}{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$d = 7$

Langkah 3.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

Langkah 3.5.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 2}$

Langkah 3.5.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{49}{2}$

Langkah 3.5.2.1.5

Kalikan $- - \frac{49}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{49}{2})$

Langkah 3.5.2.1.5.2

Kalikan $\frac{49}{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{49}{2}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{49}{2}$ .

$e = \frac{49}{2}$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2} = x + \frac{65}{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{49}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65}{2} - \frac{49}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65 - 49}{2}$

Langkah 4.3

Kurangi $49$ dengan $65$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{16}{2}$

Langkah 4.4

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$

Langkah 5

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ dengan $- 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ dengan $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan ${(y + 7)}^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(y + 7)}^{2} \cdot - 1 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan ${(y + 7)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 \cdot x + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 x - 16$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) - 16$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) + 2 (- 8)$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x - 8)$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 8)$

Langkah 6.3

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 1 (8))$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x + 8))$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 (x + 8)$