Aljabar Contoh

$y = {(x - 2)}^{2} - 4$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) - 4$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) - 4$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 4$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 - 4$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 4 x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$y = x^{2} - 4 x$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = x^{2}$ merupakan $f (x) = x^{2}$ dan $y = {(x - 2)}^{2} - 4$ merupakan $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} - 4 x$

Langkah 4

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{2}$ ke $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} - 4 x$

Langkah 5

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $2$ Satuan ke Kanan

Langkah 6

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $4$ Satuan ke Bawah

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 8

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 9

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 10

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{2}$

Pergeseran Datar: $2$ Satuan ke Kanan

Pergeseran Tegak: $4$ Satuan ke Bawah

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 11