Aljabar Contoh

${4, \frac{5}{6}}$

Langkah 1

$x = 4$ dan $x = \frac{5}{6}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - 4$ dan $x - \frac{5}{6}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x - 4) (x - \frac{5}{6}) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x - 4) (x - \frac{5}{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - \frac{5}{6}) - 4 (x - \frac{5}{6}) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) - 4 (x - \frac{5}{6}) = 0$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Langkah 3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x - 4 (\frac{- 5}{6}) = 0$

Langkah 3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{- 5}{6}) = 0$

Langkah 3.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 \cdot (- 2 \frac{- 5}{2 \cdot 3}) = 0$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 \cdot (- 2 \frac{- 5}{2 \cdot 3}) = 0$

Langkah 3.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x - 2 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Langkah 3.1.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{- 5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + \frac{- 2 \cdot - 5}{3} = 0$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 4 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 4 x$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 3.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 3.8

Untuk menuliskan $\frac{10}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Langkah 3.9.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10 \cdot 2}{6} = 0$

Langkah 3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6 + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} - 5 x - 4 x \cdot 6 + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Langkah 4.3

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 20}{6} = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $24 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $- 29$ dari $- 29 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali $- 29$ sebagai $- 5$ ditambah $- 24$

$\frac{6 x^{2} + (- 5 - 24) x + 20}{6} = 0$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 20}{6} = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(6 x^{2} - 5 x) - 24 x + 20}{6} = 0$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (6 x - 5) - 4 (6 x - 5)}{6} = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x - 5$ .

$\frac{(6 x - 5) (x - 4)}{6} = 0$

Langkah 5

Perluas $(6 x - 5) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{6} = 0$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{6} = 0$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 24 x - 5 x + 20}{6} = 0$

Langkah 6.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 24 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{6 x^{2} - 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{6 x^{2} - 29 x}{6}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Langkah 9.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 (10)}{6} = 0$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} = 0$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} = 0$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Langkah 12

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${4, \frac{5}{6}}$ adalah $y = x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3}$

Langkah 13