Aljabar Contoh

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 1

Terdapat tiga jenis simetri:

1. Sumbu Simetri X

2. Sumbu Simetri Y

3. Simetri Asal

Langkah 2

Jika $(x, y)$ berada pada grafik, maka grafik tersebut simetri di sekitar:

1. Sumbu-X jika $(x, - y)$ ada pada grafik

2. Sumbu-Y jika $(- x, y)$ ada pada grafik

3. Asal jika $(- x, - y)$ ada pada grafik

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Langkah 3.4

Tulis kembali ${(y - 4)}^{2}$ sebagai $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

Langkah 3.5

Perluas $(y - 4) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Langkah 3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Langkah 3.6.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Langkah 3.6.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

Langkah 4

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Langkah 5

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $x$ dengan memasukkan $- y$ untuk $y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 6.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Langkah 7

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu x.

Tidak simetris dengan sumbu x

Langkah 8

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $y$ dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Langkah 9.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Langkah 9.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Langkah 9.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Langkah 10

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu y.

Tidak simetris dengan sumbu y

Langkah 11

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar asalnya dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ dan $- y$ untuk $y$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Langkah 12.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Langkah 13

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap titik asal.

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 14

Tentukan simetrinya.

Tidak simetris dengan sumbu x

Tidak simetris dengan sumbu y

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 15