Aljabar Contoh

$f (x) = x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$

Langkah 1

Atur $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 16 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + 64 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $64 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x - 8)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x - 8)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x - 8)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = 8$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = 8$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3